Родился 6 марта 1907 года в селе Усть-Илга Жигаловского района Иркутской области в крестьянской семье. Русский. Член ВКП(б)/КПСС с 1944 года. Окончил 6 классов. До войны работал помощником капитана парохода «Боец» Ленского речного пароходства. Призван Якутским горвоенкоматом.

На фронтах Великой Отечественной войны - с сентября 1941 года. Участвовал в ликвидации окружённой группировки немецких войск под Сталинградом, в освобождении Украины, Польши, в Висло-Одерской операции. Командир химического взвода 54-го гвардейского кавалерийского полка (14-я гвардейская кавалерийская дивизия, 7-й гвардейский кавалерийский корпус, Белорусский фронт) гвардии сержант Георгий Ерохин в конце января 1944 года, в районе посёлка Туров Житковичского района Гомельской области Белоруссии, с вверенным ему взводом дерзкими атаками во фланг наступающему противнику способствовал удержанию позиций. Лично уничтожил около десятка гитлеровцев.

Приказом от 3 марта 1944 года «за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками» гвардии сержант Г.А. Ерохин награждён орденом Славы 3-й степени (№ 55092).

В бою у деревни Писаржева Воля Владимир-Волынского района Волынской области Украины 26 апреля 1944 года гвардии старший сержант Георгий Ерохин со своим взводом внезапной атакой во фланг контратакующему противнику опрокинул его.

Приказом от 14 июня 1944 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старший сержант Ерохин Георгий Алексеевич награждён орденом Славы 2-й степени.

25 июля 1944 года в районе северо-восточнее польского города Красник гвардии старшина Георгий Ерохин, командуя бойцами взвода, атаковал из засады отходящего противника и уничтожил свыше взвода вражеской пехоты.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии старший сержант Ерохин Георгий Алексеевич был награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.

24 июня 1945 года гвардии старшина Ерохин Г.А. участвовал в историческом Параде Победы в Москве.

В ноябре 1945 года отважный гвардеец-кавалерист был демобилизован. Вернувшись на родину, находился на ответственных участках хозяйственной работы: директор Жигаловского пункта «Заготзерно», управляющий Жигаловской конторой «Заготскот», управляющий отделением Ленского откормсовхоза.

Выйдя на заслуженный отдых, продолжал активно участвовать в общественной жизни, постоянно встречался с учащимися, студентами, молодыми рабочими, проводил большую работу по военно-патриотическому воспитанию трудящихся. Жил и работал в селе Жигалово, затем в городе Иркутске. Скончался 17 июня 1986 года.

Награждён орденом Отечественной войны 1-й степени, двумя орденами Красной Звезды, орденами Славы 1-й, 2-й и 3-й степеней, медалями.