Родился 12 июля 1920 года в Жемконском наслеге Вилюйского района Якутской АССР, в семье крестьянина. Якут. В 1938 году окончил Вилюйское педагогическое училище. До войны работал учителем Хампинской начальной школы Вилюйского района.

Призван в армию в июне 1942 года Вилюйским райвоенкоматом. В 1943 году окончил Ростовское артиллерийское училище. По окончанию в декабре 1943 года направлен на фронт.

Старший лейтенант Н.А. Кондаков командовал огневым взводом 1073-го армейского истребительно-противотанкового артиллерийского полка 2-го Украинского фронта. Первое боевое крещение получил в г. Кировограде, после освобождения которого прошел с боями через Молдавию и Румынию до г. Яссы. Затем в рядах 5-й гвардейской армии 1-го Украинского фронта участвовал в боях на Сандомирском плацдарме, проявил героизм при форсировании Одера.  

25 января 1945 года при форсировании реки Одер в районе населённого пункта Дёберн (ныне Добжень-Вельки, Польша), расположенного в пяти километрах северо-западнее польского города Ополе, Николай Кондаков со своим взводом, поддерживая подразделения 173-го гвардейского стрелкового полка, первым переправил орудия, вверенного ему взвода, на левый берег и способствовал захвату и расширению плацдарма. Прямой наводкой артиллерист подавил шесть пулемётных точек и уничтожил до взвода гитлеровцев. За этот героизм был представлен к присвоению звания Героя Советского Союза.

Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Красной Звезды, медалями.

Член ВКП(б)/КПСС с 1946 года. После войны работал учителем, журналистом, главным редактором Комитета по телевидению и радиовещанию Совета Министров Якутской АССР. Умер 11 июля 1979 года.

Указом Президента СССР от 5 мая 1990 года «за мужество и отвагу, проявленные в период Великой Отечественной войны 1941—1945 годов», старшему лейтенанту Кондакову Николаю Алексеевичу посмертно было присвоено звание Героя Советского Союза.

Имя Героя носит Жемконская общеобразовательная средняя школа Вилюйского улуса, одна из улиц г. Вилюйска. В 2005 году имя Николая Кондакова было присвоено крупному алмазу, добытому в компании «АЛРОСА». В июле 2009 года в городе Вилюйске был открыт памятник землякам — Героям Советского Союза Н. А. Кондакову, А. А. Миронову, Н. С. Степанову. До этого 22 июня 1990 года на площади Победы были открыты мемориальные плиты в честь Героев. В октябре 2013 года в Якутске открыт памятник Герою.