Родился 15 июня 1922 года в деревне Малые Жаберичи Борисовского уезда Белорусской ССР, в многодетной семье рабочего. Белорус, член ВЛКСМ. Окончил школу ФЗУ в городе Иркутск. До войны работал в Охотском Перевозе, на прииске Ыныкчан, в геологоразведке Аллах-Юньского приискового управления. Призван в армию 23 марта 1943 года Аллах-Юньским райвоенкоматом.

Участвовал в сражении на Орловско-Курской дуге, в освобождении Белоруссии и Латвии, в боях в Восточной Пруссии.

Разведчик 36-го отдельного танкового полка (3-я армия, 1-й Белорусский фронт) красноармеец Иван Околович в боях близ сёл Коноплицы, Петровка, Фалевичи, Городец Рогачёвского района Гомельской области Белоруссии в период 24-26 июня 1944 года ликвидировал троих и пленил двух вражеских солдат, вынес раненого офицера из горящего танка. За мужество и отвагу, проявленные в боях, 20 июля 1944 года Околович Иван Ильич награждён орденом Славы 3-й степени. 15 декабря 1944 года награждён ещё одним орденом Славы 3-й степени.

Командир отделения автоматчиков 77-го гвардейского тяжёлого танкового полка (28-я армия, 3-й Белорусский фронт) гвардии младший сержант Иван Околович при прорыве обороны противника в районе города Шталлупёнен 13-19 января 1945 года в числе первых ворвался во вражеские траншеи. 14 января 1945 года в критический момент боя у населённого пункта Альт-Будупёнен, гвардии младший сержант Околович возглавил стрелковое подразделение, заменив раненого командира, и поднял бойцов в атаку. За мужество и отвагу, проявленные в боях, 31 января 1945 года гвардии младший сержант Околович Иван Ильич награждён орденом Славы 2-й степени.

При ликвидации окружённой группировки противника у населённого пункта Ланк, расположенного в 13 километрах северо-восточнее Хайлигенбайля, Бладиау, 13-18 марта 1945 года гвардии младший сержант Иван Околович сразил нескольких гитлеровцев, спас раненого офицера. Был ранен, но поля боя не оставил.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 июня 1945 года за образцовое выполнение заданий командования в боях с немецко-фашистскими захватчиками гвардии младший сержант Околович Иван Ильич награждён орденом Славы 1-й степени, став полным кавалером ордена Славы.

26 ноября 1946 году гвардии старшина И.И. Околович демобилизован. Член КПСС с 1968 года. Жил в городе Тулун Иркутской области. До выхода на пенсию работал столяром. Умер 13 октября 1989 года. Похоронен в Тулуне.